Razones y proporciones con ejemplos resueltos

En esta lección vamos a conocer las razones y proporciones, este contenido corresponde al bloque 2 de Matemáticas del primer semestre y a la unidad 1 de la materia de Representaciones simbólicas y algoritmos.

La mayor parte de la información que utilizamos todos los días se basa en la relación de cantidades que expresamos como fracciones, razones, proporciones o porcentajes. Un alumno sabe que, al calcular el promedio de sus calificaciones, encuentra una medida sobre su estado de aprendizaje; o que un porcentaje expresa la cantidad de una población que tiene ciertas características, o también cuando se quiere comparar la cantidad de hombres y mujeres de un grupo de personas, entre otros.

¿Qué es una razón?

Una razón es la relación de dos cantidades expresadas con las mismas unidades de medida, para representar cuánto de una está contenida en (o pertenece a) la otra. La notación empleada para expresar esta relación es a:b, que se lee “a es a b”.

Por ejemplo, si en un auditorio hay 36 mujeres y 24 hombres, la razón de mujeres a hombres es de 36 a 24, que en lenguaje matemático se expresa: 36: 24. La expresión a + b es la cantidad total, donde a y b son las partes del total que se relacionan. En realidad, tratamos de saber cuántas mujeres hay por cada hombre en el salón, de modo que está implícita la operación de división en esta relación; así, 36: 24 es lo mismo que:

Que en forma más concreta permite decir que en el auditorio hay 3 mujeres por cada 2 hombres, entonces la razón es 3:2 , es decir: “3 es a 2”.

Las razones se pueden usar para expresar relaciones muy variadas. Podemos relacionar la altura de un triángulo a su base; el perímetro de una circunferencia a la medida de su diámetro (la razón es el número π), la cantidad de personas en un país que tienen estudios a la que carece de ellos; el número de prendas de ropa defectuosas en un proceso de maquila al total de prendas producidas; el número de juegos ganados por un equipo en un torneo al número de juegos perdidos; etcétera.

¿Qué es una proporción?

En ocasiones disponemos de dos razones a:b y c:d; por ejemplo, las razones de mujeres a hombres en dos salones diferentes; las razones de altura a longitud en dos pizarrones; las razones de hembras a machos en dos peceras; etcétera

Una proporción es la igualdad entre dos razones. La expresión de una proporción es a:b :: c:d y se lee: “a es a b como también c es a d” También se puede escribir como:

Una proporción se considera como la igualdad de dos fracciones.